Question

【題目】已知AB∥CD．

（1）如圖1，EOF是直線AB、CD間的一條折線，猜想∠1、∠2、∠3的數量關系，并說明理由；

（2）如圖2，若點C在點D的右側，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DF所在直線交于點E，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度數（用含有α、β的式子表示）；

（3）在（2）的前提下將線段BC沿DC方向平移，使得點B在點A的右側，其他條件不變，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度數（用含有α、β的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）；（3） .

【解析】

（1）過O作OM∥AB，利用平行線的性質和等量代換，可得∠2=∠1+∠3；

（2）過E作EN∥AB，則EN∥AB∥CD，利用平行線的性質，角平分線的性質可以得到；

（3）過E作EP∥AB，則EP∥AB∥CD，利用平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補，再利用等量代換得出結論．

（1）如圖1，

過O作OM∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥0M，

∴∠1＝∠EOM，∠3＝∠FOM，

∵∠EOF＝∠EOM+∠FOM，

∴∠2＝∠1+∠3；

（2）如圖2，

過E作EN∥AB，則EN∥AB∥CD，

∴∠BEN＝∠ABE，∠DEN＝∠CDE

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，

∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝α+β；

（3）如圖3，

圖3

過E作EP∥AB，則EP∥AB∥CD，

∴∠PED＝∠EDC，∠PEB+∠ABE＝180°，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，

∴∠BED＝∠PED+∠PEB＝α+（180°﹣β）＝α﹣β+180°