如圖,直角梯形紙片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,tanC=.折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D.點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BF是折痕,且BF=CF=8.

(1)求∠BDF的度數(shù);    (2)求AB的長(zhǎng).

 

【答案】

（1）90º；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）要求∠BDF的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理只要求出∠DFB和∠DBF即可，而∠DFB和∠DBF都可以由已知的∠C和折疊對(duì)稱以及三角形外角定理求得；（2）由（1）的結(jié)論，解Rt∆BDF和Rt∆BD即可求得.

試題解析：（1）∵BF=CF，∠C=30º，∴∠CBF=∠C=30º.

又∵∆BEF是∆BCF經(jīng)折疊后得到的，∴∆BEF≌∆BCF. ∴∠EBF=∠CBF=30º.

又∵∠DFB=∠CBF+∠C=60º，∴∠BDF=1800—∠DFB—∠EBF=90º.

∴∠BDF的度數(shù)是90º.

（2）在Rt∆BDF中，∠DBF=30º，BF=8，∴.

在Rt∆ABD中，∠ABD=900—∠EBF—∠CBF=30º，，

∴.

∴AB的長(zhǎng)是6.

考點(diǎn)：1.折疊對(duì)稱的性質(zhì)；2.三角形外角和內(nèi)角性質(zhì)；3.解直角三角形；4.特殊角三角函數(shù)值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=6，AD=CD=3，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P．當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長(zhǎng)為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形ABCD和三角形EGF兩張紙片，測(cè)得AB=5，AD=4，EF=5
5
．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決．
（1）請(qǐng)你求出FG的長(zhǎng)度．
（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為．y，求在平移的整個(gè)過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，平移距離x的值．
（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也 不可能相等．請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖.直角梯形紙片ABCD中，AD//BC，∠A= 90°，∠C= 30°，折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D. 點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF =CF =8.    
(1)求∠BDF的度數(shù)；    
(2)求AB 的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案