如圖,直角梯形紙片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,tanC=.折疊紙片使BC經(jīng)過點D.點C落在點E處,BF是折痕,且BF=CF=8.

(1)求∠BDF的度數(shù);    (2)求AB的長.

 

【答案】

（1）90º；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）要求∠BDF的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理只要求出∠DFB和∠DBF即可，而∠DFB和∠DBF都可以由已知的∠C和折疊對稱以及三角形外角定理求得；（2）由（1）的結(jié)論，解Rt∆BDF和Rt∆BD即可求得.

試題解析：（1）∵BF=CF，∠C=30º，∴∠CBF=∠C=30º.

又∵∆BEF是∆BCF經(jīng)折疊后得到的，∴∆BEF≌∆BCF. ∴∠EBF=∠CBF=30º.

又∵∠DFB=∠CBF+∠C=60º，∴∠BDF=1800—∠DFB—∠EBF=90º.

∴∠BDF的度數(shù)是90º.

（2）在Rt∆BDF中，∠DBF=30º，BF=8，∴.

在Rt∆ABD中，∠ABD=900—∠EBF—∠CBF=30º，，

∴.

∴AB的長是6.

考點：1.折疊對稱的性質(zhì)；2.三角形外角和內(nèi)角性質(zhì)；3.解直角三角形；4.特殊角三角函數(shù)值.

 

練習冊系列答案
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．

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2
3
2
3
．

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5
．在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．
（1）請你求出FG的長度．
（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止．在平移過程中，設G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為．y，求在平移的整個過程中，y與x的函數(shù)關系式，并求當重疊部分面積為10時，平移距離x的值．
（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也 不可能相等．請?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）．

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如圖.直角梯形紙片ABCD中，AD//BC，∠A= 90°，∠C= 30°，折疊紙片使BC經(jīng)過點D. 點C落在點E處，BF是折痕，且BF =CF =8.    
(1)求∠BDF的度數(shù)；    
(2)求AB 的長.

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