Question

已知△ABC的周長是20，三邊分別為a、b、c，
（1）若b是最大邊，求b的取值范圍；
（2）若△ABC是不等邊三角形，b是最大邊，c是最小邊，且b=3c，a、b、c均為整數(shù)，求△ABC的三邊長．

Answer 1

考點：三角形三邊關系

專題：

分析：（1）根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．三角形的任意兩邊的和大于第三邊，已知三邊和周長，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；
（2）根據(jù)（1）中求出的b的取值范圍，結合b為整數(shù)，得出b=7，8，9，又b=3c，c為整數(shù)，得出b=9，c=3，然后根據(jù)△ABC的周長是20求出a的長．

解答：解：（1）依題意有b≥a，b≥c，又a+c＞b，
則a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，
得2b＜20≤3b，
得

20

3

≤b＜10；

（2）∵

20

3

≤b＜10，b為整數(shù)，
∴b=7，8，9，
∵b=3c，c為整數(shù)，
∴b=9，c=3，
∴a=20-b-c=8．
故△ABC的三邊長為c=3，a=8，b=9．

點評：本題考查了三角形三邊關系，根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，求出b的取值范圍是解題的關鍵．