Question

1、不論x、y為何實(shí)數(shù)，x²-4xy+6y²-4y+3的值總是（　�。�

A、正數(shù)

B、負(fù)數(shù)

C、0

D、非負(fù)數(shù)

Answer 1

分析：首先將x²-4xy+6y²-4y+3式子，通過(guò)拆項(xiàng)、運(yùn)用完全平方式轉(zhuǎn)化為（x-2y）²+2（y-1）²+1．再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出代數(shù)式大于等于1，進(jìn)而得知值是正數(shù)．

解答：解：∵x²-4xy+6y²-4y+3，
=（x²-4xy+4y²）+（2y²-4y+2）+1，
=（x-2y）²+2（y-1）²+1，
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（x-2y）²≥0，2（y-1）²≥0，
∴（x-2y）²+2（y-1）²+1≥1＞0，
即不論x、y為何實(shí)數(shù)，x²-4xy+6y²-4y+3的值總是正數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用、完全平方式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們?cè)诮忸}中特別要注意靈活運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．