【題目】如圖,拋物線y=-++4的圖象與y軸交于點A,與x軸交于B、C兩點,其對稱軸與x軸交于點D,連接AC.
(1)點A的坐標(biāo)為_______ ,點C的坐標(biāo)為_______ ;
(2)線段AC上是否存在點E,使得△EDC為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點,連接PA、PC,若所得△PAC的面積為S,則S取何值時,相應(yīng)的點P有且只有2個?
【答案】(1)、A(0,4) C(8,0);(2)、(0,4)、、(8-2,);(3)、S=16.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)x=0和y=0分別求出點A和點C的坐標(biāo);(2)、首先求出點D的坐標(biāo),CD的長度和直線AC的解析式,然后分DE=DC,DE=EC和DC=EC三種情況分別求出點E的坐標(biāo);(3)、首先設(shè)出點P和點Q的坐標(biāo),然后列出面積的函數(shù)關(guān)系式,然后進(jìn)行求解.
試題解析:(1)、A(0,4) C(8,0)
(2)、易得D(3,0),CD=5, 設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則:
解得:; ∴y=-x+4;
①當(dāng)DE=DC時,
∵OA=4,OD=3, ∴DA=5, ∴(0,4);
②過E點作EG⊥x軸于G點,
當(dāng)DE=EC時,由DG=,
把x=OD+DG=3+=代入到y(tǒng)=-x+4,求出y=
可得;
③當(dāng)DC=EC時,如圖,過點E作EG⊥CD, 則△CEG∽△CAO,
∴,又OA=4,OC=8,則AC=4,DC=EC=5, ∴EG=,CG=2,
∴(8-2,);
綜上所述,符合條件的E點共有三個:(0,4)、、(8-2,)
(3)、如圖,過P作PH⊥OC,垂足為H,交直線AC與點Q;
設(shè)P(m,-+m+4),則Q(m,-m+4).
①當(dāng)0<m<8時,
PQ=(-+m+4)-(-m+4)=-+2m,
S=+=×8×(-+2m)=-+16, ∴0<S≤16;
②當(dāng)-2≤m<0時,
PQ=(-m+4)-(-+m+4)=-2m,
S=-=×8×(-2m)=-16,
∴0<S<20;
∴當(dāng)0<S<16時,0<m<8中有m兩個值,-2<m<0中m有一個值,此時有三個;
當(dāng)16<S<20時,-2<m<0中m只有一個值;
當(dāng)S=16時,m=4或m=4-4這兩個. 故當(dāng)S=16時,相應(yīng)的點P有且只有兩個
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
下列結(jié)論:
(1)ac<0; (2)當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減。
(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一個根;(4)當(dāng)-1<x<3時,ax2+(b-1)x+c>0.
其中正確的的是_________;(填序號)
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【題目】閱讀材料:
關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:
Sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ
tan(αβ)=
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值,
例:tan15°=tan(45°-30°)
=
=
=
根據(jù)以上閱讀材料,請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅娴膯栴}
(1)計算sin15°
(2)我縣體育場有一移動公司的信號塔,小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來測量該塔的高度,小華站在離塔底A距離7米的C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?5°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米,請幫助小華求出該信號塔的高度。(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)
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【題目】在RT△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點D,連接CD.
(1)求證:∠DCB=∠A;
(2)若M為線段BC上一點,試問點M在什么位置時,直線DM與⊙O相切?并說明理由。
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.
(1)求證:△DEC≌△EDA;(2)求DF的值;(3)在線段AB上找一點P,連結(jié)FP使FP⊥AC,連結(jié)PC,試判定四邊形APCF的形狀,并說明理由,直接寫出此時線段PF的大小
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【題目】一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售.售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,
結(jié)合圖象回答下列問題:(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少?(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,問他一共帶了多少千克土豆?
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【題目】星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售,其進(jìn)價與售價如表:
進(jìn)價(元/臺) | 售價(元/臺) | |
電飯煲 | 200 | 250 |
電壓鍋 | 160 | 200 |
(1)一季度,櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問櫥具店在該買賣中賺了多少錢?
(2)為了滿足市場需求,二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺,且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的,問櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案?并說明理由;
(3)在(2)的條件下,請你通過計算判斷,哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多?
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