【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸的正半軸上，頂點的坐標為，點的坐標為，點為斜邊上的一個動點，則的最小值為__________．

【答案】．

【解析】

如圖作點C關于直線OB的對稱點C′，連接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，連接P′C，此時P′A+P′C的值最小，最小值為線段AC′的長．

解：如圖作點C關于直線OB的對稱點C′，連接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，連接P′C，此時P′A+P′C的值最小，最小值為線段AC′的長．

在Rt△OAB中，∵OA=3，AB=，

∴tan∠BOA=，

∴∠BOA=30°，

根據(jù)對稱性可知：∠COC′=60°，OC=OC′=1，

∴△OCC′是等邊三角形，

∴C′（，），

∵A（3，0），
∴AC′=，

∴PA+PC的最小值為，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（ ）

A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B．

（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；

（2）當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG 的長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；

（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：我們學習了整式的乘法，兩個多項式相乘，我們可以運用法則，將其展開，例如：，而將等號的左右兩邊互換，我們得到了，等號的左邊是一個多項式，而右邊是幾個整式相乘的形式，我們規(guī)定將一個多項式寫成幾個整式相乘的形式，這種運算稱之為“因式分解”

問題提出：

如何將進行因式分解呢？

問題探究：

數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋

例如：我們可以通過表示幾何圖形面積的方法來快速的對多項式進行因式分解.

如圖所示邊長為的大正方形是由1個邊長為的正方形，2個邊長為的長方形，1個邊長為的正方形，組成，我們可以用兩種方法表示大正方形的面積，這個圖形的面積可以表示成：或

∴

我們將等號左邊的多項式寫成了右邊兩個整式相乘的形式，從而成功的對多項式進行了因式分解

請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義對多項式進行因式分解（要求自己構圖并寫出推證過程）

問題拓展：

如何利用圖形幾何意義的方法推導：？如圖，表示1個的正方形，即，表示1個的正方形，與恰好可以拼成1個的正方形，因此：、、就可以表示2個的正方形，即，而、、、恰好可以拼成一個的大正方形.由此可得：

嘗試解決：

請你類比上述推導過程，利用圖形幾何意義方法推導出的值.

（要求自己構造圖形并寫出推證過程）.

解：

歸納猜想：_________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用30座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的45座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知30座客車租金為每輛220元，45座客車租金為每輛300元，問：

（1）這批游客的總人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛30座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位游客都有座位，應該怎樣租用才合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小麗購買學習用品的收據(jù)如表，因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問題:

(1)小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支?

(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把沿EF折疊，點B落在點處．若，當是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應點O′的坐標為（4，3）.

（1）求三角形ABO的面積;

（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′　　　、B′　　　；

（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點，則平移后對應點P′的坐標為__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知OP平分∠AOB，∠DCE的頂點C在射線OP上，射線CD交射線OA于點F，射線CE交射線OB于點G．

（1）如圖1，若CD⊥OA，CE⊥OB，請直接寫出線段CF與CG的數(shù)量關系；

（2）如圖2，若∠AOB=120，∠DCE=∠AOC，試判斷線段CF與CG的數(shù)量關系，并說明理由．

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