【題目】△ABC中,AB=AC,CG⊥BABA的延長線于點G.一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點B

1)在圖1中請你通過觀察、測量BFCG的長度,猜想并寫出BFCG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;

2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時,一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點D,過點DDE⊥BA于點E.此時請你通過觀察、測量DE、DFCG 的長度,猜想并寫出DEDFCG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;

3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點F在線段AC上,且點F與點C不重合)時,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由)

【答案】1BF=CG,證明見解析;(2DE+DF=CG,證明見解析;(3)成立.

【解析】

1)證明ABFACG全等就可以得出答案;

2)證明FDCHCD全等就可以得出答案;

3)同(2)可得結(jié)論.

解:(1BF=CG;

證明:在ABFACG中,

∵∠F=G=90°,∠FAB=GAC,AB=AC

∴△ABF≌△ACGAAS),

BF=CG;

2DE+DF=CG;

證明:過點DDHCG于點H(如圖)

DEBA于點E,∠G=90°DHCG,

∴四邊形EDHG為矩形,

DE=HG,DHBG

∴∠GBC=HDC,

AB=AC,

∴∠FCD=GBC=HDC

又∵∠F=DHC=90°,CD=DC,

∴△FDC≌△HCDAAS),

DF=CH,

GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG;

3)仍然成立.證明同(2

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