Question

證明：等腰梯形在同一底上的兩角相等（要求寫出已知，求證，證明并畫出圖形）．

Answer 1

已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，
求證：（1）∠A=∠ABD，（2）∠C=∠D，
證明：（1）過(guò)B作BE∥AC交CD于E，
又∵AB∥CD，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，
∴AC=BE，
∵AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠BED=∠D，
∵AC∥BE，
∴∠C=∠BED，
∴∠C=∠D，
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，∠D+∠ABD=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠A=∠ABD．
分析：首先根據(jù)題意寫出已知，求證，證明并畫出圖形，過(guò)B作AC的平行線，構(gòu)造平行四邊形ACEB；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC=BE，又有AC=BD，可得△BED是等腰三角形，所以∠BED=∠D，再由AC∥BE可以得到∠C=∠BED，從而得到∠C=∠D；由AB∥CD可以得到∠A+∠C=180°，∠D+∠ABD=180°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可以證出∠A=∠ABD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用平行四邊形的判定定理和等腰三角形的性質(zhì)證明等腰梯形同一底上的角相等，做與等腰梯形有關(guān)的題目時(shí)，常用到的一種輔助線是作腰的平行線，題目比較基礎(chǔ)．