Question

如圖，△ABC中∠A=56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，則∠BPC的度數(shù)為（　　）

A．124°

B．112°

C．108°

D．118°

Answer 1

分析：連接PA，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得PA=PB=PC，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°進(jìn)行計算即可求解．

解答：解：如圖，連接PA，∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，
∴PA=PB，PB=PC，
∴PA=PB=PC，
∴∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，
∵∠A=56°，
∴∠PBA+∠PCA=∠PAB+∠PAC=∠A=56°，
在△ABC中，∠PBC+∠PCB=180°-∠A-（∠PBA+∠PCA）=180°-56°-56°=68°，
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-68°=112°．
故選B．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用對解題十分關(guān)鍵．