Question

如圖，在△ABC中，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，E為AB的中點，求證：DE=

1

2

BC．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：取AC中點F，連接EF、DF，則EF為△ABC的中位線，結(jié)合條件可得到∠FEA=2∠A，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得到∠FDE=∠EFD，得到DE=EF，可得出結(jié)論．

解答：證明：取AC中點F，連接EF，DF，
則EF為中位線，且EF‖BC、∠FEA=∠B=2∠A，
在直角三角形ACD中，F(xiàn)是斜邊AC的中點，
∴DF=CF，
∴∠FDA=∠A，
即有2∠FDA=∠FEA，
∴∠FEA=∠FDA+∠DFE，
∴∠DFE=∠FDA，
∴DE=EF，
∴BC=2DE．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，取AC的中點，構(gòu)造△ABC的中位線，把BC和DE的關(guān)系轉(zhuǎn)化成BC和EF的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵．