Question

如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC，點E是邊CD的中點，若AB=AD+BC，BE=

5

2

，則梯形ABCD的面積為（　�。�

• A、

  25

  4

• B、

  25

  2

• C、

  25

  8

• D、25

Answer 1

分析：此題的關(guān)鍵是作輔助線，求出AB的值，然后求出梯形的面積．

解答：解：連AE，過E作EF∥BC交AB于點F，
∵E為CD的中點，
∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位線，
故EF=

1

2

（AD+BC），
又∵BC⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：AE=BE=

5

2

∵AB=AD+BC，EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

AB，
∴△ABE是等腰直角三角形．
由勾股定理得：AB=

AE2+BE2

=

( 5 2 )2+( 5 2 )2

=

5 2

2

，即AD+BC=

5 2

2

，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AB
=

1

2

（AD+BC）•（AD+BC）
=

1

2

×

5 2

2

×

5 2

2

=

25

4

故選：A．

點評：本題屬中等難度，解答此題的關(guān)鍵是連AE，過E作EF∥BC，利用梯形的中位線定理，垂直平分線證明△ABE是等腰直角三角形，再利用梯形的面積公式求解．