Question

如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，CE交對角線于點O，△DOE面積為2，△COD面積為8，
（1）求

DO

BO

的值，并求△COB的面積．
（2）當CE⊥BD時，說明△DOE∽△COD，并求

DE

CD

的值．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由已知條件可知△DOE和△COD中，OE，OC邊上的高相等，所以面積比等于OE和CO的比值，易證△EOD∽△COB，由相似三角形的性質(zhì)即可得到問題答案；
（2）當CE⊥BD時，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法即可證明△DOE∽△COD，再由已知條件即可求出DE：CD的值．

解答：解：（1）∵△DOE面積為2，△COD面積為8，
∴OE：OC=1：4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DE∥BC，
∴△EOD∽△COB，
∴DO：BO=OE：OC=1：4，
∵△COD面積為8，
∴△COB的面積=4×8=32；
（2）當CE⊥BD時，則∠EOD=90°，
∴∠EDO+∠DEO=90°，
∵∠EDO+∠ODC=90°，
∴∠DEO=∠ODC，
∴△DOE∽△COD，
∴DE：DC=OE：OC=1：4．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強，難度中等．