Question

有一圓錐形糧堆如圖所示，其母線長(zhǎng)為12m，底面直徑長(zhǎng)為6m，一只小貓從B處繞糧堆巡視一圈后又回到B處，則它所行走最短路程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，從B點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到B點(diǎn)的最短的路線即展開(kāi)得到的扇形的弧所對(duì)弦長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為求弦長(zhǎng)的問(wèn)題．

解答：解：∵一圓錐形糧堆，其母線長(zhǎng)為12m，底面直徑長(zhǎng)為6m，
∴底面圓的周長(zhǎng)為：π×6=6π（m），扇形弧長(zhǎng)為：l=

nπ×12

180

=

π

15

n（cm），
∴6π=

π

15

n，
解得：n=90°，
如圖所示：連接AC，BD，兩線段交于點(diǎn)E，則AC⊥BD，
∴∠BAC=∠CAD=45°，
∴BE=12×sin45°=6

2

（m），
∴它所行走最短路程是：BD=2BE=12

2

m．
故答案為：12

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”．