Question

如圖，一輪船以40km/h的速度由西向東航行，在途中點C處接到臺風警報，臺風中心點B正以20km/h的速度由南向北移動．已知距臺風中心200km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風影響區(qū)．當輪船接到臺風警報時，測得BC=500km，BA=300km．（假定輪船不改變航向）．
（1）輪船會不會受到臺風影響？并說明理由；
（2）如果輪船受到臺風影響，請求出臺影響的時間；
（3）如果輪船受到臺風影響，請求出臺風影響最強烈的時刻．

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再設(shè)當輪船接到報警后經(jīng)過t小時受到臺風影響，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程求出t的值即可；
（2）根據(jù)（1）中t的值即可得出結(jié)論；
（3）求出t的中間值即可．

解答：解：（1）輪船會受到臺風影響．
∵BC=500km，BA=300km，
∴AC=

5002-3002

=400km．
設(shè)當輪船接到報警后經(jīng)過t小時受到臺風影響，則
（400-30t）²+（300-20t）²=200²，
解得t₁≈8.35，t₂≈19.34，
∴輪船會受到臺風影響；

（2）∵由（1）知，從8.35小時到19.34小時輪船受到臺風影響，
∴臺影響的時間=19.34-8.35=10.99（小時）．
答：臺影響的時間是10.99小時．

（3））∵由（1）知，從8.35小時到19.34小時輪船受到臺風影響，
∴臺風影響最強烈的時刻=

10.99

2

+8.34=13.835（小時）．
答：再經(jīng)過13.835小時，輪船受臺風影響最強烈．

點評：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．