Question

如果關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程的一根為1，求k的值及方程的另一根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到k≠0且（k+2）²-4k•

k

4

＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；
（2）先把x=1代入方程可計(jì)算出k，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算出另一個(gè)根．

解答：解：（1）根據(jù)題意得k≠0且（k+2）²-4k•

k

4

＞0，
解得k＞-1且k≠0；
（2）把x=1代入方程得k+k+2+

k

4

=0，
解得k=-

8

9

，
設(shè)方程另一個(gè)根為t，
則1+t=

1

4

，
解得t=-

3

4

即另一根為-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系．