【題目】如圖，定直線經過圓心，是半徑上一動點，于點，當半徑繞著點旋轉時，總有，若繞點旋轉時，、兩點的運動路徑長的比值是__．

【答案】1．

【解析】

設⊙的半徑為R，與⊙交于點B，由直角三角形的性質得出,由已知得出，證明△AOB是等邊三角形，得出，∠OPB=90°，得出點P在以OB為直徑的圓上運動，圓心為C，由圓周角定理得出∠PCB=2∠AOB=120°，由弧長公式求出點A的路徑長為，點P的路徑長為，即可求出答案.

解：設⊙的半徑為R，與⊙交于點B，連結AB,BP,PC,如圖所示

∵于點，∠AOB=60°

∴∠OAC=30°

∴

∵OP=OC

∴

∵OA=OB,∠AOB=60°

∴△AOB是等邊三角形

∴

∴∠OPB=90°

∴點P在以OB為直徑的圓上運動，圓心為C

∴∠PCB=2∠AOB=120°

∴點A的路徑長為，點P的路徑長為

∴P，A兩點的運動路徑長的比值是1.

故答案為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（ ）

A.5B.6C.7D.8

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【題目】金松科技生態(tài)農業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經過市場調查發(fā)現(xiàn)，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）的函數(shù)關系如下圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；

（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價格該如何確定．

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。

（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求實數(shù)m的值。

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【題目】如圖，中，，，與相切于點，求圖中陰影部分的面積.（結果保留）

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【題目】在菱形中，，點是對角線上一動點，將線段繞點順時針旋轉到，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接并延長，分別交、于點、．

①求證：；②若的最小值為，直接寫出菱形的面積為　　．

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【題目】設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（ ）

A.y3＞y2＞y1B.y1＞y2＞y3C.y1＞y3＞y2D.y2＞y1＞y3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸的負半軸于點，交軸的正半軸于點，交軸于點，且．

求的值；

如圖1，點在第四象限的拋物線上，橫坐標為連接，交軸于點，設，求與之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

如圖2，在的條件下，連接，交軸于點，點在線段上，射線交于點，點在第二象限的拋物線上，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，若，，求點和的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W1，W2;

（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?

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