Question

如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO₁，再以BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO₂，如此作下去…則所作的第2013個(gè)正方形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可求得AO₁，EO₂的值，則可求得S₂，S₃，S₄的值，即可求得規(guī)律所作的第n個(gè)正方形的面積S_n=

1

2n-1

．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴AB=1，AC=

2

，
∴AE=AO₁=

2

2

，
則：AO₂=

1

2

AB=

1

2

，
∴S₂=

1

2

，S₃=

1

4

，S₄=

1

8

，
∴作的第n個(gè)正方形的面積S_n=

1

2n-1

，
∴第2013個(gè)正方形的面積是

1

22012

．
故答案為：

1

22012

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：所作的第n個(gè)正方形的面積S_n=

1

2n-1

．