Question

【題目】如圖，點E是直線AB、CD外一點，直線AB和ED相交于點F．

（1）如果AB∥CD，那么∠D=∠B+∠E嗎？

（2）如果∠D=∠B+∠E，那么AB與CD平行嗎？

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）平行

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)可得∠D=∠EFA，由外角的性質(zhì)可得∠EFA=∠B+∠E，進而可證結(jié)論成立；

（2）由外角性質(zhì)可得∠EFA=∠B+∠E，結(jié)合D=∠B+∠E，可證∠D=∠EFA，進而可證結(jié)論成立．

答案：（1）相等，（2）平行，

解析：（1）因為AB//CD（已知），

所以∠D=∠EFA（兩直線平行，同位角相等），

因為∠EFA=∠B+∠E（一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和），

所以∠D=∠B+∠E（等量代換）；

（2）因為∠D=∠B+∠E（已知），

又因為∠EFA=∠B+∠E（一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和），

所以∠D=∠EFA（等量代換），

所以AB//CD（同位角相等，兩直線平行）．