【題目】尺規(guī)作圖：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'.

已知：直線l和l外一點(diǎn)A.

求作：點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A'.

作法：①在l上任取一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作孤，交l于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交弧AB于點(diǎn)A'. 點(diǎn)A'就是所求作的對(duì)稱點(diǎn).

由步驟①，得________

由步驟②，得________

將橫線上的內(nèi)容填寫完整，并說(shuō)明點(diǎn)A與A'關(guān)于直線l對(duì)稱的理由________.

【答案】PA=PB ；AB=BA' ；根據(jù)線段相等，即可證明三角形全等，證明對(duì)稱 .

【解析】

由①的作圖步驟可知A和B均為以P為圓心的圓上，所以PA和PB都為園的半徑相等；

由②同理也可知A'既在以P為圓心的圓上也在以B為圓心的圓上，所以AB= A'B，P A'=PB=PA，可知三角形APB≌三角形A'PB，所以A與A'關(guān)于直線l對(duì)稱.

解：由①的作圖步驟可知A和B均為以P為圓心的圓上，所以PA和PB都為園的半徑相等；由②同理也可知A'既在以P為圓心的圓上也在以B為圓心的圓上，所以AB= A'B，P A'=PB=PA，而PB為三角形APB、三角形A'PB的共邊，可知三角形APB≌三角形A'PB，所以A與A'關(guān)于直線l對(duì)稱.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A，B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察如下圖形：

當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形分為2個(gè)直角三角形；

當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形分為8個(gè)直角三角形；

當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形分為18個(gè)直角三角形；

……

依此規(guī)律，第個(gè)圖形中，長(zhǎng)方形被分成______個(gè)小直角三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題再現(xiàn)：

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，借助這種思想方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀并且具有可操作性.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.

例如：利用圖形的幾何意義驗(yàn)證完全平方公式.

將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)增加，形成兩個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形，如圖所示：這個(gè)圖形的面積可以表示成：

或

∴

這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.

類比解決：

請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義驗(yàn)證平方差公式.

（要求畫出圖形并寫出推理過(guò)程）

問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明？

如圖所示，表示1個(gè)1×1的正方形，即：，表示1個(gè)2×2的正方形，與恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：、、就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：而、、、恰好可以拼成一個(gè)的大正方形.

由此可得：.

嘗試解決：

請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義確定：_______.（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過(guò)程）.

問(wèn)題拓廣：

請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：_______.（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過(guò)程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AC于O，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AB=4，BC=8，求EC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周末，小梅騎自行車去外婆家，從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)甲地，在甲地游玩一段時(shí)間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，小梅出發(fā)小時(shí)后，爸爸騎摩托車沿小梅騎自行車的路線追趕小梅，如圖是他們離家的路程（千米）與小梅離家時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系圖，已知爸爸騎摩托車的速度是小梅騎自行車速度的倍。

（1）小梅在甲地游玩時(shí)間是_________小時(shí)，小梅騎車的速度是_________千米/小時(shí).

（2）若爸爸與小梅同時(shí)到達(dá)外婆家，求小梅家到外婆家的路程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元.

（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？

（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程

（用配方法解方程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在大棚中栽培新品種的蘑菇，在18℃的條件下生長(zhǎng)最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉．大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)圖像，其中BC段是函數(shù)y＝（k＞0）圖像的一部分．

（1）分別求出0≤x≤2和x≥12時(shí)對(duì)應(yīng)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該蘑菇適宜生長(zhǎng)的溫度不低于12℃，則這天該種蘑菇適宜生長(zhǎng)的時(shí)間是多長(zhǎng)？

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