Question

已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，BC=3-

5

 cm，則AB的長

 

．

Answer 1

考點：黃金分割

專題：計算題

分析：先根據(jù)黃金分割的定義得到AC=

5 -1

2

AB，則AC=AB-AC

3- 5

2

AB，所以

3- 5

2

AB=3-

5

，然后進行二次根式的運算即可得到AB的長．

解答：解：∵點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，
∴AC=

5 -1

2

AB，
∴AC=AB-AC=AB-

5 -1

2

AB=

3- 5

2

AB，
∴

3- 5

2

AB=3-

5

，
∴AB=2（cm）．
故答案為2cm．

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．