Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AD，點D是AC的中點，將一塊等腰直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：易證AB=CD，AE=DE，∠EAB=∠EDC，即可證明△EAB≌△EDC，可得∠AEB=∠DEC，EB=EC，根據(jù)∠AEB+∠BED=90°即可解題．

解答：證明：∵AB=AD，點D是AC的中點，
∴AB=CD，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠BAC+∠EAD=135°，∠EDC=180°-∠ADE=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
在△EAB和△EDC中，

AE=DE ∠EAB=∠EDC AB=CD

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∵∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEC+∠BED=90°，
∴∠BEC=90°，即BE⊥EC．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△EAB≌△EDC是解題的關(guān)鍵．