Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，AE、CF分別垂直于過頂點(diǎn)B的直線l，垂足分別為E、F．
求證：BE=CF．

Answer 1

證明見解析.

試題分析：由正方形的性質(zhì)求得△ABE和△BCF的角角邊對(duì)應(yīng)相等，從而證得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)證得結(jié)論.
∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ AB=BC，∠ABC=90°．∴∠ABE+∠CBF=90°．
∵ AE⊥l，CF⊥l ，∴∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°．
∴∠BAE=∠CBF．
∴△ABE≌△BCF（AAS）．
∴ BE=CF．