【題目】如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．
（1）求證：△BCD∽△ACB；
（2）如果BC= 
，AC=3，求CD的長．
【答案】
（1）
證明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB；
（2）
解：∵△BCD∽△ACB，
∴ 
，
∴ 
= 
，
∴CD=2．
【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．
【考點精析】利用相似三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】感知：如圖①，點E在正方形ABCD的BC邊上，BF⊥AE于點F，DG⊥AE于點G．可知△ADG≌△BAF.（不要求證明）
拓展：如圖②，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點E, F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.
應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊B上．CD=2BD.點E, F在線段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為_________.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（ ）
累計蠶種孵化總數(shù)/粒 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 | 1200 | 1400 |
孵化成功數(shù)/粒 | 181 | 362 | 541 | 718 | 905 | 1077 | 1263 |
A.0.95
B.0.9
C.0.85
D.0.8
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【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB． 
（1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；
（2）如果AB=10，BC=6，求CE的長度．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點，過點D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為點E、F.
(1)如圖①，當點D在BC的什么位置時，DE＝DF？并證明；
(2)在滿足第一問的條件下，連接AD，此時圖中共有幾對全等三角形？請寫出所有的全等三角形(不必證明)；
(3)如圖②，過點C作AB邊上的高CG，請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求證：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點。
（1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關(guān)系并說明理由；
（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。
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