Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，
∵⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，
∴PC⊥y軸，
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），
∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，
∵PH⊥AB，
∴AH= AB=2 ，
在△PAH中，PH= = =2，
∴PE= PH=2 ，
∴PD=4+2 ，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4+2 ）．

【解析】過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PC⊥y軸，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PH⊥AB得AH= AB=2 ，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE= PH=2 ，則PD=4+2 ，然后利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．