Question

下面兩個(gè)圓內(nèi)切于A點(diǎn)，大圓直徑48米，小圓直徑30米，兩人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度在兩圓上逆時(shí)針奔跑，問(wèn)當(dāng)小圓上的人跑到第幾圈時(shí)，二人相距最遠(yuǎn)？（ ）

A．8
B．4
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：首先確定當(dāng)大圓上的人跑到跑到F，小圓上的人跑到E時(shí)，二人相距最遠(yuǎn)，又由設(shè)當(dāng)小圓上的人跑到第n圈時(shí)，二人相距最遠(yuǎn)，此時(shí)大圓上的人跑到第m圈，可得30πn=48πm，則可求得答案．
解答：解：當(dāng)大圓上的人跑到跑到F，小圓上的人跑到E時(shí)，二人相距最遠(yuǎn)，
設(shè)當(dāng)小圓上的人跑到第n圈時(shí)，二人相距最遠(yuǎn)，此時(shí)大圓上的人跑到第m圈，
則小圓上的人跑了：30πn米，
則30πn=48πm，
∴m=，
在F點(diǎn)，需跑個(gè)半圈，
∴當(dāng)n=4時(shí)，二人相距最遠(yuǎn)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．