【題目】已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以OA、OC所在的直線為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到矩形ODEF,當(dāng)點(diǎn)B在直線DE上時(shí),設(shè)直線DE和軸交于點(diǎn)P,與軸交于點(diǎn)Q.(1)求證:△BCQ≌△ODQ;(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
【答案】(1)證明過程見解析;(2)(5,0)
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=OD,∠BCQ=∠ODQ=90°,結(jié)合∠BQC=∠OQD得出三角形全等;(2)、設(shè)CQ=x,則BQ=6-x,根據(jù)Rt△BCQ求出x的值,從而得出OQ的長(zhǎng)度和點(diǎn)Q的坐標(biāo),求出直線BQ的解析式,根據(jù)解析式得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)、∵矩形和矩形全等, ∴BC=OD, ∠BCQ=∠ODQ=90°,
∵∠BQC=∠OQD, ∴△BCQ≌△ODQ.
(2)、∵△BCQ≌△ODQ,∴CQ=DQ,BQ=OQ, 設(shè)CQ=x,則OQ=6-x,BQ=6-x,
在Rt△BCQ中,, 解得,
∴OQ=,∴Q(0,),
∵B(-3,6),設(shè)BQ:,依題意得:, 解得,
∴, 令,得, 解得,∴P(5,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”,規(guī)定a*b=ab+a﹣b,如1*3=1×3+1﹣3,則(﹣2*5)*6等于( )
A.120
B.125
C.﹣120
D.﹣125
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2㎝,BC=6㎝,AB=7㎝,點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)在射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的速度是1㎝/s,連結(jié)PC、PD.若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是( )
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
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【題目】已知一個(gè)數(shù)為三位數(shù),十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字比a小2,百位數(shù)字是a的2倍,則這個(gè)三位數(shù)可表示( )
A.21a﹣2
B.211a﹣2
C.200a﹣2
D.3a﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)A(2,4)在函數(shù)y=kx﹣2的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是( 。
A. (1,1) B. (﹣1,1) C. (﹣2,﹣2) D. (2,﹣2)
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【題目】(1)如圖1所示,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)羁眨?/span> = (直接寫出答案);
(2)如圖2所示,將(1)中的△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO1C1,連接AO1,DC1,請(qǐng)你猜想線段AO1與DC1之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之;
(3)如圖3所示,矩形ABCD和Rt△BEF有公共頂點(diǎn)B,且∠BEF=90°,∠EBF=∠ABD=30°,則的值是否為定值?若是定值,請(qǐng)求出該值;若不是定值,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.
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【題目】計(jì)算與化簡(jiǎn)
(1)﹣7+13﹣6+20
(2)23×(﹣5)﹣(﹣3)÷
(3)[﹣22﹣(5﹣6)3]÷ × ﹣|﹣2|
(4)﹣(2y﹣5)+(4+3y)
(5)(8xy﹣x2+y2)﹣3(﹣x2+y2+5xy)
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【題目】一組數(shù)據(jù):3、2、4、2、5、3、2,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】一輛汽車行駛akm后,又以vkm的速度行駛了th,則這輛汽車行駛的全部路程是( )
A. vt B. a+vt C. a-vt D. 2a-vt
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