【題目】(1)如圖1所示,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,請?zhí)羁眨?/span> = (直接寫出答案);
(2)如圖2所示,將(1)中的△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO1C1,連接AO1,DC1,請你猜想線段AO1與DC1之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之;
(3)如圖3所示,矩形ABCD和Rt△BEF有公共頂點(diǎn)B,且∠BEF=90°,∠EBF=∠ABD=30°,則的值是否為定值?若是定值,請求出該值;若不是定值,請簡述理由.
【答案】(1);(2)(3)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠ABO=∠O1B,C1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到,證明△ABO1∽△DBC1,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答;
(3)根據(jù)正弦的定義和矩形的性質(zhì)證明△AEB∽△DFB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC,△AOD是等腰直角三角形,
∴,
∴,
故答案為:;
(2)∵△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO1C1,
∴∠ABO=∠O1B,C1,
∴∠ABO1=∠DBC1,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴,又,
∴,又∠ABO1=∠DBC1,
∴△ABO1∽△DBC1,
∴;
(3)在Rt△EBF中,∠EBF=30°,
∴=,
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,
∴,
∴,
∵∠EBF=∠ABD,
∴∠EBA=∠FBD,
∴△AEB∽△DFB,
∴.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在直線l上找一點(diǎn)C,使它到A,B兩點(diǎn)的距離相等;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上畫出△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P(在答題紙上圖中標(biāo)出),使PA+PB的長最短,這個(gè)最短長度的平方值是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以OA、OC所在的直線為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到矩形ODEF,當(dāng)點(diǎn)B在直線DE上時(shí),設(shè)直線DE和軸交于點(diǎn)P,與軸交于點(diǎn)Q.(1)求證:△BCQ≌△ODQ;(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本,兩個(gè)月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元,降低到了每件160元,平均每月降低率為( 。
A.15%
B.20%
C.5%
D.25%
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種型號的電腦,原售價(jià)7200元/臺(tái),經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后,現(xiàn)售價(jià)為4608元/臺(tái),則平均每次降價(jià)的百分率為%。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn),AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列性質(zhì)中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )
A.任意兩邊之和大于第三邊
B.內(nèi)角和等于180°
C.有兩個(gè)銳角的和等于90°
D.有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對邊
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com