Question

已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F．

（1）如圖①，當(dāng)∠A=25°，∠APC=70°時(shí)，求∠C的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動時(shí)（不包括E、F兩點(diǎn)），∠A、∠APC與∠C之間有什么確定的相等關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長線上運(yùn)動時(shí)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，說明理由；如果不成立，試探究它們之間新的相等關(guān)系并證明．

Answer 1

（1）過點(diǎn)P作PQ∥AB，
∴∠APQ=∠A=25°．
∴∠QPC=∠APC-∠APQ=45°．
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴CD∥PQ．
∴∠C=∠QPC=45°．

（2）∠C=∠APC-∠A．
證明如下：過點(diǎn)P作PQ∥AB．
∴∠APQ=∠A．
∴∠QPC=∠APC-∠APQ=∠APC-∠A．
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴CD∥PQ．
∴∠C=∠QPC．
∴∠C=∠APC-∠A．

（3）不成立，新的相等關(guān)系為∠C=∠APC+∠A．
證明：設(shè)AB與CP相交于Q，則∠PQB=∠APC+∠A．
∵AB∥CD，
∴∠C=∠PQB，
∴∠C=∠APC+∠A．