【題目】如圖,∠ABD∠BDC的平分線交于點(diǎn)E,BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F,且∠1+∠2=90°.猜想∠2∠3的關(guān)系并證明.

【答案】∠2+∠3=90°.證明見解析.

【解析】試題分析:根據(jù)角平分線定義得出∠ABF=∠1,∠ABD=2∠1∠BDC=2∠2,求出∠ABF+∠2=90°,∠ABD+∠BDC=180°,根據(jù)平行線的判定得出AB∥DC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ABF,即可得出答案.

試題解析:∠2+∠3=90°

證明:∵∠ABD∠BDC的平分線交于點(diǎn)E,

∴∠ABF=∠1,∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,

∵∠1+∠2=90°

∴∠ABF+∠2=90°,∠ABD+∠BDC=2×90°=180°,

∴AB∥DC

∴∠3=∠ABF,

∴∠2+∠3=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了6輪投籃比賽,兩人的得分情況統(tǒng)計(jì)如下: 

下列說法不正確的是(  )

A. 甲得分的極差小于乙得分的極差 B. 甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)

C. 甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D. 乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)R(1,0),點(diǎn)K(4,4),直線y=- xb過點(diǎn)K , 分別交x軸、y軸于U、V兩點(diǎn),以點(diǎn)R為圓心, RK為半徑作⊙R , ⊙Rx軸于A.

(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B(-2,0)、C(0,-8),求二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷直線UV與⊙R的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若動(dòng)點(diǎn)PQ同時(shí)從A點(diǎn)都以相同的速度分別沿AB、AC邊運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng),這時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)E , 使得以AE、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】文山州某中學(xué)為普遍提高學(xué)生身體素質(zhì),開展每天“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng),根據(jù)實(shí)際情況決定開設(shè)A、籃球;B、乒乓球;C、羽毛球;D、足球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,每名學(xué)生必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,并將調(diào)查結(jié)果制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

(1)這次被抽查的學(xué)生有人;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度;

(3)若該中學(xué)共有3600名學(xué)生,喜歡籃球的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,山坡上有一顆樹AB,樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6 米,山坡的坡角為30°,小宇在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°,求樹AB的高度.
(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B. 甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40 min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí). 由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50 km/h,結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B. 甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①a=4.5;②甲的速度是60 km/h;③乙出發(fā)80 min追上甲;乙剛到達(dá)貨站時(shí),甲距B180 km.其中正確的有(

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn),且在x軸上方,則△BCD面積的最大值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】與題干中平面圖形有相同對(duì)稱性的平面圖形是( ).

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF,DE分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,DF交AC于點(diǎn)Q,則有以下結(jié)論:①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng);④NQ=QC.其中正確的結(jié)論是 ①②③。ò阉姓_的結(jié)論的序號(hào)都填上)

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