Question

三角形的三邊a，b，c都是整數(shù)，且滿足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，則此三角形的面積等于（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  2

  4

• C、

  3

  4

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：對(duì)abc+bc+ca+ab+a+b+c=7進(jìn)行因式分解整理可得8=（a+1）（b+1）（c+1），可知三邊的長(zhǎng)度相等，再計(jì)算三角形的面積．

解答：解：∵8=abc+bc+ca+ab+a+b+c+1
=bc（a+1）+c（a+1）+b（a+1）+（a+1）
=（a+1）（bc+c+b+1）
=（a+1）[b（c+1）+（c+1）]
=（a+1）（b+1）（c+1）
∵三角形的三邊a，b，c都是整數(shù)
又∵8=8×1×1=4×2×1=2×2×2．
可知a+1=b+1=c+1=2，
故a=b=c=1，邊長(zhǎng)為1的正三角形面積為

3

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查了因式分解的應(yīng)用以及有關(guān)三角形面積的計(jì)算．