24、如圖1，將?ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，固定△ABC，將△DAC沿CA方向平移一段距離后到達(dá)△DEF位置（如圖2），連接DA、BF，問(wèn)：平移到什么位置時(shí)，四邊形ABFD恰為菱形？并請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：由DF∥AB，DF=AB，得四邊形ABFD為平行四邊形．再由BD⊥AC，推得結(jié)論．
解答：解：當(dāng)BD⊥AC時(shí)，四邊形ABFD恰為菱形．（2分）（本題答案不唯一）
∵，
∴四邊形ABFD為平行四邊形．（4分）
又∵BD⊥AC即BD⊥AF，
∴?ABFD為菱形．（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和性質(zhì)，重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）操作：如圖2，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．
（2）思考：如圖1，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為
 
時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；如圖3，當(dāng)扇形紙板的圓心角為
 
時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．（直接填空）
（3）探究：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為
 
度時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M，若BC=5，CF=3，則在下列四個(gè)結(jié)論中：①CE∥DF；②△DMF是等腰三角形；③EF平分∠CFD；④DM：MC=4：3．正確結(jié)論的序號(hào)是
①③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，將?ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，固定△ABC，將△DAC沿CA方向平移一段距離后到達(dá)△DEF位置（如圖2），連接DA、BF，問(wèn)：平移到什么位置時(shí)，四邊形ABFD恰為菱形？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市格致中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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