如圖1，將?ABCD沿對角線AC剪開，固定△ABC，將△DAC沿CA方向平移一段距離后到達△DEF位置（如圖2），連接DA、BF，問：平移到什么位置時，四邊形ABFD恰為菱形？并請說明理由．

解：當BD⊥AC時，四邊形ABFD恰為菱形．（本題答案不唯一）
∵△DAC沿CA方向平移一段距離后到達△DEF位置，
∴四邊形ABFD為平行四邊形．
又∵BD⊥AC即BD⊥AF，
∴?ABFD為菱形．
分析：由DF∥AB，DF=AB，得四邊形ABFD為平行四邊形．再由BD⊥AC，推得結論．
點評：本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和性質，重點內容，要熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）操作：如圖2，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉．求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．
（2）思考：如圖1，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為
 
時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；如圖3，當扇形紙板的圓心角為
 
時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．（直接填空）
（3）探究：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉，當扇形紙板的圓心角為
 
度時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系（不需證明）；若不是定值，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖1，將?ABCD沿對角線AC剪開，固定△ABC，將△DAC沿CA方向平移一段距離后到達△DEF位置（如圖2），連接DA、BF，問：平移到什么位置時，四邊形ABFD恰為菱形？并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E為梯形內一點，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點旋轉90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M，若BC=5，CF=3，則在下列四個結論中：①CE∥DF；②△DMF是等腰三角形；③EF平分∠CFD；④DM：MC=4：3．正確結論的序號是
①③④
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省無錫市格致中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，將?ABCD沿對角線AC剪開，固定△ABC，將△DAC沿CA方向平移一段距離后到達△DEF位置（如圖2），連接DA、BF，問：平移到什么位置時，四邊形ABFD恰為菱形？并請說明理由．

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