已知在Rt△ABC中,∠A=90°,sinB=
5
5
,BC=a,點D在邊BC上,將這個三角形沿直線AD折疊,點C恰好落在邊AB上,那么BD=______.(用a的代數(shù)式表示)
過D作DH⊥AB于點H,作DG⊥AC于點G.
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,sinB=
5
5
,BC=a,
∴AC=
5
5
a,AB=
2
5
5
a,
∵S△ABC=
1
2
AB•AC=
a2
5

由折疊的性質(zhì)可得:AD平分∠CAB,
∴DH=DG,
設(shè)DH=x,
∴S△ABC=S△DAC+S△ABD=
1
2
AB•DH+
1
2
AC•DG=
1
2
DH(AB+AC)=
1
2
•x•(
5
5
a+
2
5
5
a)=
3
5
10
ax,
3
5
10
ax=
a2
5
,
解得:x=
2
5
15
a,
∴DH=AH=
2
5
15
a,
∴BH=AB-AH=
4
5
15
a,
∴BD=
DH2+BH2
=
2
3
a.
故答案為:
2
3
a.
練習冊系列答案
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第三步:如圖③,將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,使線段GB與GE重合,將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,使線段HC與HE重合,拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片.(注:裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊)
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15
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