如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在AC邊的延長(zhǎng)線上，AF=BE，連接FE并延長(zhǎng)，交AB邊于點(diǎn)D，求證：
AC
BC
=
DE
DF
．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：如圖，作輔助線；得到△ABC∽△AGF，△DBE∽△DGF，列出比例式，借助BE=AF即可解決問(wèn)題．
解答：解：過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；
則△ABC∽△AGF，△DBE∽△DGF，
∴
AC
AF
=
BC
GF
，
DE
DC
=
BE
GF
，
∴
AC
BC
=
AF
GF
，而B(niǎo)E=AF，
∴
AC
BC
=
DE
DF
．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)推理、解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2-3x3+2k＞1，關(guān)于的一元一次不等式，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1
2
3
的相反數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

重慶某餐飲集團(tuán)公司將沙坪壩下屬一個(gè)分公司對(duì)外招商承包，有符合條件的兩個(gè)企業(yè)甲、乙，分別擬定上繳利潤(rùn)方案如下：
甲：每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一年上繳利潤(rùn)5萬(wàn)元，以后每年比前一年增加5萬(wàn)元；
乙：每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一個(gè)半年上繳利潤(rùn)1.5萬(wàn)元，以后每半年比前一半年增加1.5萬(wàn)元；
（1）如果企業(yè)乙承包一年，則需上繳的總利潤(rùn)為
 
萬(wàn)元．
（2）如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？為什么？
（3）如果承包n年，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額（單位：萬(wàn)元）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k2
x
的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)．求一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC邊上有2011個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，…，P2011，記mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…，2011），則m1+m2+…+m2011=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切線分別是A，B．CD是⊙O的直徑，直線AC，BD相交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)直徑CD繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠E的大小與∠P有關(guān)系嗎？如果有，找出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
（2）如果∠E=30°，PA=6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2
3
，延長(zhǎng)BA，EF交于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，向右為x軸的正方向，向上為y軸正方向．
（1）求直線DF的函數(shù)解析式；
（2）求直線DF與直線AE的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)E⊥AB，若∠FEC-∠AEC=20°，那么∠AED的度數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案