【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件120元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)是銷售單價(jià)(元)的函數(shù),并且滿足如下對(duì)應(yīng)值表:

銷售單價(jià)(元)

130

140

145

銷售量(件)

110

100

95

(1)求的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元,試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

(3)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于 2000元,試確定銷售單價(jià)的范圍.

【答案】(1);(2),定價(jià)為174元時(shí),利潤(rùn)最大為3564元;(3).

【解析】試題分析: 1)列出二元一次方程組解出kb的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式.

2)依題意求出Wx的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=174時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn).

3)由w=2000推出x300x+16400=0x2-180x+7700=0解出x的值即可.

試題解析:

(1)根據(jù)題意得

解得k=1,b=240.

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+240.

(2)W=(x120)(x+240)=x+360x28800=(x180) +3600,

∵拋物線的開口向下,

∴當(dāng)x<150時(shí),Wx的增大而增大,

而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于45%

120x120×(1+45%),

120x174

∴當(dāng)x=174時(shí),W=(174180) +3600=3564.

∴當(dāng)銷售單價(jià)定為174元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是3564.

(3)W2000,2000(x180) +3600,

整理得,x360x+308000,

而方程x360x+30800=0的解為x =140,x =220.

x =140,x =220時(shí)利潤(rùn)為2000,而函數(shù)y= x360x+30800的開口向下,所以要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于2000元,銷售單價(jià)應(yīng)在140元到220元之間,

120/x174/件,所以,銷售單價(jià)x的范圍是140/x174/件。

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