【題目】合肥市打造世界級國家旅游中心，精心設(shè)計12個千年古鎮(zhèn)。如圖1是某明清小院圍墻中的精美圖案，它是兩個形狀大小相同的菱形與一個圓組成，且A、C、E、G在其對稱軸AG上.已知菱形的邊長和圓的直徑都是1dm，∠A= 60°.

（1）求圖案中AG的長；

（2）假設(shè)小院的圍墻一側(cè)用上述圖案如圖2排列，其中第二塊圖案左邊菱形一個頂點正好經(jīng)過第一塊圖案的右邊菱形的對稱中心，....,以此類推，第101塊這種圖案這樣排列長為多少m？（不考慮縫隙及拼接處）

【答案】（1）AG=()dm；（2）m

【解析】試題分析：（1）連接BD，AC交于O，由于四邊形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，解直角三角形得到AO=，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意得，AG=，于是得到圍墻一側(cè)排列n塊的總長+（n﹣1）（+1），即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）連接BD，AC交于O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵AB=1，∠A=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=，∴AC=．∵圓的直徑都是1dm，∴AG=（）dm；

（2）根據(jù)題意得：AG=，而圍墻一側(cè)排列n塊的總長： +（n﹣1）（+1），∴第101塊這種圖案這樣排列長為+（101﹣1）（+1）=（）dm=米．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點C.

（1）若∠A=∠AOC，試說明：∠B=∠BOC；

（2）延長AB交x軸于點E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數(shù)；

（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點P，∠A=40°，當△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)時（邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）（學習心得）

小剛同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．

例如：如圖，在中，，，是外一點，且，求的度數(shù)，若以點為圓心，為半徑作輔助圓⊙，則點、必在⊙上，是⊙的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到__________．

（2）（問題解決）

如圖，在四邊形中，，，求的度數(shù)．

小剛同學認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：的外接圓就是以的中點為圓心，長為半徑的圓；的外接圓也是以的中點為圓心，長為半徑的圓．這樣、、、四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質(zhì)求出的度數(shù)，請運用小剛的思路解決這個問題．

（3）（問題拓展）

如圖，在中，，是邊上的高，且，，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的大小是( )

A. 150° B. 130° C. 140° D. 120°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017．則點B2 017的坐標（　�。�

A. （22 017，－22 017） B. （22 016，－22 016） C. （22 017，22 017） D. （22 016，22 016）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標是（一6，8）．矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F．

(1)直接寫出線段BO的長：

(2)求點D的坐標；

(3)若點N是平面內(nèi)任一點，在x軸上是否存在點M，使咀M、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點M的坐標：若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點O（0,0），A(2,1),拋物線： (h為常數(shù))與y軸的交點為B.

（1）若t經(jīng)過點A,求它的解析式，并寫出此時t的對稱軸及頂點坐標；

（2）設(shè)點B的縱坐標，求的最大值，此時上有兩點（），（），其中>，比較與的大.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點在（0，2）的上方，頂點為C．直線y=kx+m（k≠0）經(jīng)過點C、B．則下列結(jié)論：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正確的結(jié)論有_________．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在中，分別以、為斜邊，向的形外作等腰直角三角形，直角的頂點分別為，點分別為邊的中點.問： 是否全等？____（填“是”或“否”）；

（2）如圖2，在中，分別以為底邊，向的形外作等腰三角形，頂角的頂點分別為，且.點分別為 邊的中點.

①試判斷是否滿足（1）中的關(guān)系？若滿足，請說明理由；若不滿足，請寫之間存在的一種關(guān)系，并加以說明.

②若， ， 的面積為32，求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案