【題目】1)如圖1,在中,分別以、為斜邊,向的形外作等腰直角三角形,直角的頂點分別為,點分別為邊的中點.問: 是否全等?____(填);

2)如圖2,在中,分別以為底邊,向的形外作等腰三角形,頂角的頂點分別為,且.分別為 邊的中點.

①試判斷是否滿足(1)中的關系?若滿足,請說明理由;若不滿足,請寫之間存在的一種關系,并加以說明.

②若, , 的面積為32,求的面積.

【答案】1)是;(2①否, 相似,理由見解析;.

【解析】試題分析:

1由已知條件易證:DF=AF=GM,FM=AG=GE,∠DFB=∠EGC=90°,∠BFM=∠BAC=∠MGC,從而可得∠DFM=∠EGM,由此即可由“SAS”證得△DFM≌△MGE;

2同(1)可證得∠DFM=MGE,由∠BAD+CAE=90°,結合∠AGE=90°,可證得∠DAF=AEG,從而可得tanDAF=tanAEG,由此可得結合AF=GM,AG=FM可得這樣即可證得DFM∽△MGE;

AB=6易得AF=MG=3,結合AD=5Rt△ADF中易得DF=4,從而可得DFMG=43,結合△DFM∽△MGE即可由△DFM的面積求得△MGE的面積了.

試題解析:

1)是,理由如下:

∵△ABD、△AEC分別是以ABAC為斜邊的等腰直角三角形,F、MG分別是AB、BC、AC的中點,

DF=AF=GM,FM=AG=GE∠DFB=∠EGC=90°,FM∥AC,MG∥AB,

∴∠BFM=∠BAC=∠MGC

∴∠DFB+∠BFM=∠MGC+∠EGC,即∠DFM=∠EGM

△DFM≌△MGE

故答案為:“是”;

2①否, 相似;

理由:∵都是等腰三角形,且的中點,

,∵點分別為邊的中點,

,

,

,

,

,,

,

又∵,

;

②∵,

,

∴在中, ,

∵由①知,且的面積為32,

,

.

練習冊系列答案
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(2)假設小院的圍墻一側用上述圖案如圖2排列,其中第二塊圖案左邊菱形一個頂點正好經(jīng)過第一塊圖案的右邊菱形的對稱中心,....,以此類推,第101塊這種圖案這樣排列長為多少m?(不考慮縫隙及拼接處)

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如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:

則正確的配對是(  )

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C. ﹣Ⅱ,﹣Ⅳ,﹣Ⅲ,﹣Ⅰ D. ﹣Ⅳ,﹣Ⅰ,﹣Ⅱ,﹣Ⅲ

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