【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點M,點M在以AB為直徑的⊙O上,AD與⊙O相交于點E,連接ME.
(1)求證:ME=MD;
(2)當(dāng)∠DAB=30°時,判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
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【題目】已知拋物線y1=﹣x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點A(﹣1,5),點A與y1的頂點B的距離是4.
(1)求y1的解析式;
(2)若y2隨著x的增大而增大,且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點,求y2的解析式.
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【題目】已知拋物線y1=x2+mx+n,直線y2=2x+1,拋物線y1的對稱軸與直線y2的交點為點A,且點A的縱坐標(biāo)為5.
(1)求m的值;
(2)若點A與拋物線y1的頂點B的距離為4,求拋物線y1的解析式;
(3)若拋物線y1與直線y2只有一個公共點,求n的值.
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【題目】如圖,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)以原點O為位似中心,在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2,使.
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【題目】從A,B兩題中任選一題解答,我選擇________.
A.如圖(1)是兩棵樹在同一盞路燈下的影子.
(1)確定該路燈泡所在的位置;
(2)如果此時小穎所在位置恰好與這兩棵樹所在的位置共線(三點在一條直線上),請畫出圖中表示小穎影子的線段AB.
B.如圖(2),小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點D,此時他在某一燈光下的影子為DA,繼續(xù)按此速度行走2秒到達(dá)點F,此時他在同一燈光下的影子落在其身后的線段DF上,測得此時影長MF為1.2米,然后他將速度提高到原來的1.5倍,再行走2秒到達(dá)點H.他在同一燈光下的影子恰好是HB.圖中線段CD,EF,GH表示小明的身高.
(1)請在圖中畫出小明的影子MF;
(2)若A、B兩地相距12米,則小明原來的速度為______.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上的一點,AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA.
(1)判斷△APB是什么三角形,證明你的結(jié)論;
(2)比較DP與PC的大小;
(3)畫出以AB為直徑的⊙O,交AD于點E,連接BE與AP交于點F,若tan∠BPC=,求tan∠AFE的值.
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【題目】如圖,在圓O中,弦AB=8,點C在圓O上(C與A,B不重合),連接CA、CB,過點O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點D、E.
(1)求線段DE的長;
(2)點O到AB的距離為3,求圓O的半徑.
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