Question

【題目】已知拋物線y1＝x2+mx+n，直線y2＝2x+1，拋物線y1的對稱軸與直線y2的交點為點A，且點A的縱坐標為5．

（1）求m的值；

（2）若點A與拋物線y1的頂點B的距離為4，求拋物線y1的解析式；

（3）若拋物線y1與直線y2只有一個公共點，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣4；（2）y1＝x2﹣4x+5或y1＝x2﹣4x+13；（3）n＝10．

【解析】

（1）根據(jù)題意得到點A的坐標為（2，5），根據(jù)拋物線的對稱軸公式即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到點B的坐標為（2，1）或（2，9），根據(jù)頂點坐標公式列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)拋物線y1與直線y2只有一個公共點得到的一元二次方程根的判別式為0，解關(guān)于n的方程即可得到結(jié)論．

（1）∵點A的縱坐標為5，點A在直線y2＝2x+1上，

∴5＝2x+1，得x＝2，

∴點A的坐標為（2，5），

∵物線y1的對稱軸與直線y2的交點為點A，拋物線y1＝x2+mx+n，

∴﹣＝2，得m＝﹣4；

（2）∵點A與拋物線y1的頂點B的距離為4，點A的坐標為（2，5），

∴點B的坐標為（2，1）或（2，9），

∴＝1或9，

解得：n＝5或13，

∴拋物線y1的解析式的解析式為：y1＝x2﹣4x+5或y1＝x2﹣4x+13；

（3）解得，x2﹣6x+n﹣1＝0，

∵拋物線y1與直線y2只有一個公共點，

∴△＝36﹣4n+4＝0，

解得n＝10．