【題目】已知拋物線y1=x2+mx+n,直線y2=2x+1,拋物線y1的對稱軸與直線y2的交點(diǎn)為點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5.

(1)求m的值;

(2)若點(diǎn)A與拋物線y1的頂點(diǎn)B的距離為4,求拋物線y1的解析式;

(3)若拋物線y1與直線y2只有一個公共點(diǎn),求n的值.

【答案】(1)m=﹣4;(2)y1=x2﹣4x+5或y1=x2﹣4x+13;(3)n=10.

【解析】

1)根據(jù)題意得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,5),根據(jù)拋物線的對稱軸公式即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)已知條件得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為(21)或(2,9),根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)拋物線y1與直線y2只有一個公共點(diǎn)得到的一元二次方程根的判別式為0,解關(guān)于n的方程即可得到結(jié)論.

1)∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)A在直線y22x+1上,

52x+1,得x2

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,5),

∵物線y1的對稱軸與直線y2的交點(diǎn)為點(diǎn)A,拋物線y1x2+mx+n,

∴﹣2,得m=﹣4

2)∵點(diǎn)A與拋物線y1的頂點(diǎn)B的距離為4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(25),

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1)或(2,9),

19

解得:n513,

∴拋物線y1的解析式的解析式為:y1x24x+5y1x24x+13

3)解得,x26x+n10,

∵拋物線y1與直線y2只有一個公共點(diǎn),

∴△=364n+40,

解得n10

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA3,OC4,分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,D是邊CB上的一個動點(diǎn)(不與CB重合),反比例函數(shù)yk0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E,作直線DE

1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到BC中點(diǎn)時,求k的值;

2)求的值;

3)連接DA,當(dāng)DAE的面積為時,求k值.

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2)小麗認(rèn)為:在一次試驗(yàn)中,兩張牌的牌面數(shù)字和可能為4、56三種情況,所以出現(xiàn)和為4’的概率是,她的這種看法是否正確?說明理由.

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【題目】如圖,半徑為中,弦,所對的圓心角分別是,,若,則弦的長等于( )

A. B. C. D.

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【題目】類比特殊四邊形的學(xué)習(xí),我們可以定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形

探索體驗(yàn)

1)如圖①,已知四邊形ABCD等對角四邊形,∠A≠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度數(shù).

2)如圖②,若AB=AD=a,CB=CD=b,且a≠b,那么四邊形ABCD等對角四邊形嗎?試說明理由.

嘗試應(yīng)用

3)如圖③,在邊長為6的正方形木板ABEF上裁出等對角四邊形”ABCD,若已經(jīng)確定DA=4,∠DAB=60°,是否在正方形ABEF內(nèi)(包括邊上)存在一點(diǎn)點(diǎn)C,使四邊形ABCD以∠DAB=BCD為等對角的四邊形的面積最大?若存在,試求出四邊形ABCD的最大面積;若不存在,請說明理由.

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1)由圖觀察易知A0,2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B5,3)、C-2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):______________________

2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________(不必證明);

(3)已知兩點(diǎn)、,試在直線L上畫出點(diǎn)Q,使點(diǎn)QD、E兩點(diǎn)的距離之和最小,求QD+QE的最小值.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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