Question

如圖，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA₁⊥AB，垂足為A₁，再過(guò)A₁作A₁C₁⊥BC，垂足為C₁，過(guò)C₁作C₁A₂⊥AB，垂足為A₂，再過(guò)A₂作A₂C₂⊥BC，垂足為C₂，…，這樣一直做下去，得到了一組線段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，則CA₁=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，利用等面積法，可以求出CA₁=；由于△BA₅C₄∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即，所以==．
解答：解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=，
又因?yàn)镃A₁⊥AB，
∴AB•CA₁=AC•BC，
即CA₁===．
∵C₄A₅⊥AB，
∴△BA₅C₄∽△BCA，
∴，
∴==．
所以應(yīng)填和．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，其中相似三角形的性質(zhì)“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比”是解題的關(guān)鍵．