Question

看圖填空：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂線的定義）
∴

 

=

 

 

∥

 

∴∠1=

 

∠2=

 

∵∠1=∠2（已知）
∴

 

∴AD平分∠BAC（角平分線定義）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：推理填空題

分析：根據(jù)垂直定義得出∠ADC=∠EFC，根據(jù)平行線的判定推出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，推出∠BAD=∠CAD即可．

解答：證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠2=∠DAC（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAD=∠DAC（等量代換），
∴AD平分∠BAC，
故答案為：∠ADC，∠EFC，AD，EF，∠BAD，∠CAD，∠BAD=∠CAD．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，垂直定義的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，難度適中．