【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)OCE平分∠BCDAB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC60°,AB2BC,連接OE.下列結(jié)論:①EOAC;②SAOD4SOCF;③ACBD7;④FB2OFDF.其中正確的是(

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

【答案】B

【解析】

①正確.只要證明EC=EA=BC,推出∠ACB=90°,再利用三角形中位線定理即可判斷.
②錯誤.想辦法證明BF=2OF,推出SBOC=3SOCF即可判斷.
③正確.設(shè)BC=BE=EC=a,求出AC,BD即可判斷.
④正確.求出BFOF,DF(用a表示),通過計算證明即可.

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
CDAB,OD=OB,OA=OC,
∴∠DCB+ABC=180°,
∵∠ABC=60°
∴∠DCB=120°,
EC平分∠DCB
∴∠ECB=DCB=60°,
∴∠EBC=BCE=CEB=60°,
∴△ECB是等邊三角形,
EB=BC,
AB=2BC
EA=EB=EC,
∴∠ACB=90°,
OA=OCEA=EB,


OEBC
∴∠AOE=ACB=90°,
EOAC,故①正確,
OEBC,
∴△OEF∽△BCF
,
OF=OB
SAOD=SBOC=3SOCF,故②錯誤,
設(shè)BC=BE=EC=a,則AB=2aAC=a,OD=OB=a
BD=a,
ACBD=aa=7,故③正確,
OF=OB=a,
BF=a,
BF2=a2,OFDF=a a2
BF2=OFDF,故④正確,
故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,AEBCCFAD,E,F分別為垂足.

1)求證:△ABE≌△CDF;

2)求證:四邊形AECF是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,的外接圓,是直徑,外一點(diǎn)且滿足,連接

1)求證:的切線;

2)若,,,求的長;

3)如圖2,當(dāng)時,交于點(diǎn),試寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCCDE都是等腰三角形,∠BAC=∠EDC120°

1)如圖1,AD、C在同一直線上時,_______,_______;

2)在圖1的基礎(chǔ)上,固定ABC,將CDEC旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°α360°),如圖2,連接AD、BE

的值有沒有改變?請說明理由.

②拓展研究:若AB1,DE,當(dāng) B、D、E在同一直線上時,請計算線段AD的長;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線.作BMAB并與AP交于點(diǎn) M,延長MBAC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD、BC

1)求證:ABBE;

2)若BE3OC,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0,0),A6,0),B4,3),C0,3).動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,PQ2y

1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:   ;

2)當(dāng)PQ時,求t的值;

3)連接OBPQ于點(diǎn)D,若雙曲線k≠0)經(jīng)過點(diǎn)D,問k的值是否變化?若不變化,請求出k的值;若變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知以的邊為直徑作的外接圓的平分線,交,過的延長線于

1)求證:切線;

2)若的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在ABC中,ABAC,點(diǎn)DAB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙0AC邊相切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,FGAC于點(diǎn)G

1)如圖l,求證:GEGF;

2)如圖2,連接DE,∠GFC2AED,求證:ABC為等邊三角形;

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)HK、P分別在AB、BCAC上,AK、BP分別交CH于點(diǎn)M、NAHBK,∠PNCBAK60°CN6,CM4,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)EAC上(且不與點(diǎn)A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系

2)將△CED繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時,如圖,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)在圖的基礎(chǔ)上,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),請判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖寫出證明過程;若變化,請說明理由.

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