【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(6,0),B(4,3),C(0,3).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,PQ2=y.
(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍: ;
(2)當(dāng)PQ=時(shí),求t的值;
(3)連接OB交PQ于點(diǎn)D,若雙曲線(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,問(wèn)k的值是否變化?若不變化,請(qǐng)求出k的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(0≤t≤4);(2)t1=2,t2=;(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線(k≠0)的k值不變,為.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,由點(diǎn)P,Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo),進(jìn)而可得出PE,EQ的長(zhǎng),再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式(由時(shí)間=路程÷速度可得出t的取值范圍);
(2)將PQ=代入(1)的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)連接OB,交PQ于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F,求得點(diǎn)D的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值,此題得解.
解:(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,如圖1所示.
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)(0≤t≤4)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4-t,3),
∴PE=3,EQ=|4-t-t|=|4-t|,
∴PQ2=PE2+EQ2=32+|4-t|2=t2-20t+25,
∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:y=t220t+25(0≤t≤4);
故答案為:y=t220t+25(0≤t≤4).
(2)當(dāng)PQ=時(shí),t220t+25=()2
整理,得5t2-16t+12=0,
解得:t1=2,t2=.
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y= (k≠0)的k值不變.
連接OB,交PQ于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F,如圖2所示.
∵OC=3,BC=4,
∴OB==5.
∵BQ∥OP,
∴△BDQ∽△ODP,
∴ ,
∴OD=3.
∵CB∥OA,
∴∠DOF=∠OBC.
在Rt△OBC中,sin∠OBC= ,cos∠OBC==,
∴OF=ODcos∠OBC=3×=,DF=ODsin∠OBC=3×=,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y=(k≠0)的k值為×=..
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【題目】“五一”期間,新華商場(chǎng)貼出促銷海報(bào)在商場(chǎng)活動(dòng)期間,王莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分參與活動(dòng)的顧客,并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)王莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查的顧客有多少人?
(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若商場(chǎng)每天約有2000人次摸獎(jiǎng),請(qǐng)估算商場(chǎng)一天送出的購(gòu)物券總金額是多少元?
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【題目】為了響應(yīng)上級(jí)教委的“海航招飛”號(hào)召,某校從九年級(jí)應(yīng)屆男生中抽取視力等生理指標(biāo)合格的部分學(xué)生進(jìn)行了文化課初檢,教務(wù)處負(fù)責(zé)同志將測(cè)測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):甲、乙、丙、丁,然后將相關(guān)數(shù)據(jù)整理為兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)依據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次參加文化課初檢的男生人數(shù)為 ;
(2)扇形圖中m的數(shù)值為 ,把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì),全省生理指標(biāo)過(guò)關(guān)的九年級(jí)男生有2400名左右,若規(guī)定文化課等級(jí)為“甲”“乙”的可進(jìn)行文化課二檢,請(qǐng)估計(jì)進(jìn)入二檢的男生有 ;
(4)本次抽檢進(jìn)入“甲”等的4名男生中九(1)、九(2)班各占2名,若從“甲”等學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名男生進(jìn)行調(diào)研,請(qǐng)用樹形圖表示抽到的兩名男生恰為九(1)班的概率.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=12,E為AD中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),將△AEF沿EF折疊后,點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處,則折痕EF的長(zhǎng)是_____.
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【題目】如圖,□ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論:①EO⊥AC;②S△AOD=4S△OCF;③AC:BD=:7;④FB2=OFDF.其中正確的是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①③
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【題目】在抗擊新型冠狀病毒感染的肺炎疫情過(guò)程中,某醫(yī)藥研究所正在試研發(fā)一種抑制新型冠狀病毒的藥物,據(jù)臨床觀察:如果成人按規(guī)定的劑量注射這種藥物,注射藥物后每毫升血液中的含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系近似地滿足圖中折線.
(1)求注射藥物后每毫升血液中含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)據(jù)臨床觀察:每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí),對(duì)控制病情是有效的.如果病人按規(guī)定的劑量注射 該藥物后,求控制病情的有效時(shí)間.
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【題目】[知識(shí)回顧]
七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí),遇到這樣一類題 “代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān),求的值”,通常的解題方法是:把看作字母,看作系數(shù)合并同類項(xiàng),因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無(wú)關(guān),所以含項(xiàng)的系數(shù)為,即原式,所以,則.
[理解應(yīng)用]
若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān),試求的值:
若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn),則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
[能力提升]
張如圖1的小長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為,寬為,按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大矩形內(nèi),大矩形中未被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分) ,設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)的長(zhǎng)變化時(shí),的值始終保持不變,求與的等量關(guān)系.
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【題目】初一(1)班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:
(1) , ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.
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【題目】五一期間,甲、乙兩人在附近的景點(diǎn)游玩,甲從兩個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩,乙從三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩.
(1)乙恰好游玩景點(diǎn)的概率為 .
(2)用列表或畫樹狀圖的方法列出甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的所有等可能的結(jié)果.并求甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的概率.
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