Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥AB，若∠B+∠C=90°，AD=AB=2，則底邊BC的長為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、2+2

  2

• D、2+

  2

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E，可得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AE=CD，CE=AD，再求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE，然后根據(jù)BC=BE+CE計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE∥CD角BC于點(diǎn)E，
∵AD∥AB，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD=2，CE=AD=2，
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠B+∠AEB=90°，
∵AB=CD，AE=CD，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=

2

AB=2

2

，
∴BC=BE+CE=2

2

+2．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，梯形的問題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出合適的輔助線．