【題目】如圖所示,李師傅開著汽車在公路上行駛到A處時,高塔B在A的北偏東60方向上,李師傅以每分鐘125米的速度向東行駛,到達C處時,高塔B在C的北偏東30方向上,到達D處時,高塔B在D的北偏西30方向上,當汽車到達D處時恰與高塔B相距500米.

(1)判斷△BCD的形狀:

(2)求汽車從A處到達D處所需要的時間:(3)若汽車從A處向東行駛6分鐘到達E處,請你直接寫出此時高塔B在E的什么方向上?

【答案】(1)△BCD是等邊三角形(2)汽車從A處到達D處所需要的時間為8分鐘(3)高塔B在E的正北方向上

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出BCD=∠BDC=60°,即可得出BCD的形狀;

(2)根據(jù)三角形外角的性質以及等邊三角形的性質得出AD的長,進而求出答案;

(3)根據(jù)題意求出AE的長,再利用等腰三角形的性質得出B,E的位置關系.

試題解析:解:(1)由題意可得:

∠4=∠5=30°,則BCD=∠BDC=60°,故BCD是等邊三角形;

(2)∵△BCD是等邊三角形,BD=500m,∴BC=CD=500m,∵∠2=90°﹣∠1=30°,∠BCD=60°,∴∠3=30°,∴AC=BC=500m,∴AD=1000m,∴1000÷125=8(分鐘),答:汽車從A處到達D處所需要8分鐘;

(3)∵汽車從A處向東行駛6分鐘到達E處,AE=125×6=750(m),則CE=250m,故ECD的中點,則BECD,即高塔BE的正北方向.

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