【題目】已知:如圖,⊙OABC的外接圓, =,點D在邊BC上,AEBCAE=BD

1)求證:AD=CE;

2)如果點G在線段DC上(不與點D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等弧所對的圓周角相等,得出∠B=∠ACB,再根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE,即可得出AD=CE;
(2)連接AO并延長,交邊BC于點H,由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH⊥BC,再由垂徑定理得BH=CH,得出CGAE平行且相等.

試題解析:

1)在⊙O中,

=,

AB=AC

∴∠B=ACB,

AEBC,

∴∠EAC=ACB,

∴∠B=EAC,

ABDCAE中,

,

∴△ABD≌△CAESAS),

AD=CE

2易證ABD≌△ACGBD=CG,

BD=AE

CG=AE,

CGAE,

∴四邊形AGCE是平行四邊形.

練習冊系列答案
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【題目】(14分)如圖,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點E是線段AD邊上的任意一點(不含端點A、D),連結(jié)BE、CE.

(1)若a=5,AC=13,求b.

(2)若a=5,b=10,當BE⊥AC時,求出此時AE的長.

(3)設AE=x,試探索點E在線段AD上運動過程中,使得△ABE與△BCE相似時,求a、b應滿足什么條件,并求出此時x的值.

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【題目】請閱讀下列材料:

我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值

,

≥0,

, 有最小值

請根據(jù)上述方法,解答下列問題:

1,則的值是______;

2求證:無論x取何值,代數(shù)式的值都是正數(shù);

3)若代數(shù)式的最小值為2,求k的值.

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(1)點A的坐標:      ,點E的坐標:      ;

(2)若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c過點A、E,求此二次函數(shù)的解析式;

(3)P是線段AC上的一個動點(P與點A、C不重合)連結(jié)PB、PD,設L是△PBD的周長,當L取最小值時

:①點P的坐標

判斷此時點P是否在(2)中所求的拋物線上,請充分說明你的判斷理由.

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1)求證:AD平分BAC

2)求AC的長.

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【題目】我市某中學舉辦網(wǎng)絡安全知識答題競賽,初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽,兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

平均分(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

方差(分2

初中部

a

85

b

s初中2

高中部

85

c

100

160

(1)根據(jù)圖示計算出a、b、c的值;

(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析,哪個隊的決賽成績較好?

(3)計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

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1)求證:BDF是等邊三角形;

2)連接AF、DC,若BC3,寫出求四邊形AFCD面積的思路.

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