【題目】請閱讀下列材料:
我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值.
,
∵≥0,
∴當時, 有最小值.
請根據(jù)上述方法,解答下列問題:
(1),則的值是______;
(2)求證:無論x取何值,代數(shù)式的值都是正數(shù);
(3)若代數(shù)式的最小值為2,求k的值.
【答案】-10
【解析】試題分析:(1)根據(jù)所作的變形確定出a、b的值即可得;
(2)根據(jù)材料中的方法進行變形后,利用平方數(shù)的特性即可得證;
(3)根據(jù)材料中的方法進行變形后即可進行確定.
試題解析:(1),
所以a=2,b=-5,所以的值是-10,
故答案為:-10;
(2)x2+2x+7=x2+2x+()2+7=(x+)2+1,
∵(x+)2≥0,∴x2+2x+7最小值為1,
∴無論x取何值,x2+2x+7的值都是正數(shù);
(3)2x2+kx+7=(x)2+2×x×k+(k)2-(k)2+7=(x+)2-k2+7,
∵(x+)2≥0,
∴(x+)2-k2+7的最小值是-k2+7,
∴-k2+7=2,
∴k=±2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】幾何作圖時,我們往往依據(jù)以下三個步驟:
①畫草圖分析思路
②設計畫圖步驟
③回答結(jié)論并驗證
請你按照以上所述,完成下面的尺規(guī)作圖:已知三條線段h,m,c,求作△ABC,使其BC邊上的高AH=h,中線AD=m,AB=c.
(1)請先畫草圖(畫出一個即可),并敘述簡要的作圖思路(即實現(xiàn)的大致作圖步驟);步驟如下:
(2)完成尺規(guī)作圖(不要求寫作法,作出一個滿足條件的三角形即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D,求出點C,D的坐標,并判斷△BCD的形狀;
(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合),過點P作x軸的垂線,交拋物線于點M,點Q在直線BC上,距離點P為個單位長度,設點P的橫坐標為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題探究
(1)如圖①,在△ABC 中,∠B=30°,E 是 AB 邊上的點,過點 E 作 EF⊥BC 于 F,則的值為 .
(2)如圖②,在四邊形 ABCD 中,AB=BC=6,∠ABC=60°,對角線 BD 平分∠ABC,點E 是對角線 BD 上一點,求 AE+ BE的最小值.
問題解決
(3)如圖③,在平面直角坐標系中,直線 y -x 4 分別于 x 軸,y 軸交于點 A、B,點 P 為直線 AB 上的動點,以 OP 為邊在其下方作等腰 Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知點C(0,-4),點 D(3,0)連接 CQ、DQ,那么DQ CQ是否存在最小值,若存在求出其最小值及此時點 P 的坐標,若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,,于,于,與交于點.有下列結(jié)論:①≌;②≌;③點在的平分線上;④點在的中垂線上.以上結(jié)論正確的有_________________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”,“08”和“北京”的字塊,如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”.則他們就給嬰兒獎勵,假設嬰兒能將字塊橫著正排,那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是___________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形中,,點是邊上的任意一點(點可以與點重合,但不與點重合).過點作,垂足為;點作,垂足為;過點作,垂足為.設,.
(1)用含的代數(shù)式表示,并注明的取值范圍;
(2)當的長等于多少時,點和點重合?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,⊙O是△ABC的外接圓, =,點D在邊BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求證:AD=CE;
(2)如果點G在線段DC上(不與點D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.
(1)求被剪掉陰影部分的面積:
(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
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