Question

已知一次函數(shù)y=2x-k與反比例函數(shù)的圖象相交于A和B兩點(diǎn)，如果有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）由已知x=3，2×3-k=，
解得k=4；

（2）當(dāng)k=4時(shí)，一次函數(shù)為y=2x-4，反比例函數(shù)為，
由2x-4=，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴A（3，2），B（-1，-6）；

（3）令直線(xiàn)AB解析式y(tǒng)=2x-4中y=0，
解得x=2，
∴直線(xiàn)AB與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=×2×2+×2×|-6|=8．
分析：（1）首先把A的橫坐標(biāo)為3代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中，然后就可以確定k的值；
（2）利用兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組就可以得到A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）先求出直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積的分割法求出△AOB的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題既考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，也考查了利用利用方程組來(lái)確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，也考查了利用坐標(biāo)表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，最后求不規(guī)則圖形的面積．