【題目】如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，

求證：（1）AE=CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，利用SAS即可判定△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它們的鄰補(bǔ)角相等，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得證．

試題解析：

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t(s)．

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x cm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉嘉在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)的運(yùn)算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運(yùn)算a*b＝(a2－b2)÷(a－b) .

(1)求(－2)* * 的值；

(2)琪琪在運(yùn)用此程序計算時，屏幕上顯示“該程序無法操作”，請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識猜想一下，琪琪在輸入數(shù)據(jù)時，可能出現(xiàn)什么情況？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：

甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

命中10環(huán)的次數(shù)

甲

7

乙

1

(1)請補(bǔ)全上述圖表(請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖)；

(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰將勝出？說明你的理由；

(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，把△ADE沿AE折疊得△AED’，若∠BAD’=30．

（1）求∠AED’的度數(shù)；

（2）把△AED’繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60得△AD1E1，畫出△AD1E1；

（3）直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料： 如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．就是說，到某個定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個圓上，圓心在P（a，b），半徑為r的圓的方程可以寫為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 如：圓心在P（2，﹣1），半徑為5的圓方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=25

（1）填空： ①以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為；
②以B（﹣1，﹣2）為圓心， 為半徑的圓的方程為 ．
（2）根據(jù)以上材料解決下列問題： 如圖2，以B（﹣6，0）為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn)，C是⊙B上一點(diǎn)，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交y軸于點(diǎn)E，已知sin∠AOC= ．

①連接EC，證明EC是⊙B的切線；
②在BE上是否存在一點(diǎn)P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個角的平分線　 　這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．

（3）當(dāng)t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止，請直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)角度是　　　　　　度；

（2）若連結(jié)EF，則△AEF是 三角形；并證明；

（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在日歷中任意圈出一個3×3的正方形，則里面九個數(shù)不滿足的關(guān)系式是（　�。�

A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）

B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）

C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）

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同步練習(xí)冊答案