已知：方程x2-2（k-1）x+2k2-12k+17=0，兩根為x1、x2，求x12+x22的最大值與最小值，并求此時方程的根．
方程x2-2（k-1）x+2k2-12k+17=0，兩根為x1、x2，
∴x1+x2=2（k-1），x1x2=2k2-12k+17，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=4（k2-2k+1）-2（2k2-12k+17）
=-8k+4+24k-34
=16k-30，
∵△=4（k2-2k+1）-4（2k2-12k+17）
=-4k2+40k-64≥0，
解得：2≤k≤8，
∴當(dāng)k=8時，最大值為98，方程為x2-14x+49=0，兩根為7；
當(dāng)k=2時，最小值為2，方程為x2-2x+1=0，兩根為1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x滿足方程x2-3x+1=0，則x+
1x
=
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x方程x2-
2k+4
x+k=0有兩個不相等的實數(shù)解，化簡|-k-2+
k2-4k+4
|=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知，
方程
x2+1
x
=
22+1
2
，解為x1=2，x2=
1
2
；
方程
x2+1
x
=
32+1
3
的解為x1=3，x2=
1
3
；
方程
x2+1
x
=
42+1
4
的解為x1=4，x2=
1
4
．
問題：①觀察上述方程及其解，再猜想出方程
x2+x
x
=
101
10
的解；
②請你再按照上述格式命制一個方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知：方程x2-2（k-1）x+2k2-12k+17=0，兩根為x1、x2，求x12+x22的最大值與最小值，并求此時方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•山西）已知x滿足方程x2-3x+1=0，則x+
1
x
的值為（　　）

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